4次元世界の日常

4次元空間に何か高等生物がいたとしたら、その世界は、日常はどんなものなのだろうか?

・2次元の世界

4次元を考える前にマリオの世界のような2次元を考えてみよう。2次元の世界は天地と前後だけの世界である。
2次元図形の特徴として、貫通した穴を持つことができないことが挙げられる。
穴を開けて貫通したとたんに、図形が2分割されてしまう。
だから、2次元生物は、口～胃～腸～肛門と続く貫通した消化管を持つことはできない。
すると、口が開いているときは肛門側が閉じる、そして肛門が開くときは必ず口が閉じるというどっちもドア^(※1)のような仕組みが必要になってくる。

そして、ジャンプ能力も要求される。
前から来た人とすれ違うためにも、左右に避けることができないので、ジャンプして避けるしかない。

それに、きっと2次元にも秋吉台や平尾台のようなカルスト地形があるだろう。そういった場所にはドリーネとよばれるマンホール状の窪地がある。3次元の場合は左右に避ければよいが、それができない2次元では飛び越えるしかない。

こういった理由が、2次元生物に高いジャンプ能力が求められる理由である。

・2次元生物の住居

2次元の住居は、地上に建てると通行の邪魔になってしまうので地下を掘って作るしかない。
とは言っても2次元生物はジャンプ能力が高いので低い建物なら問題ない。そのためマリオの世界でも一部の建物は地上にある。

・2次元世界の地図

2次元世界は、前後と天地しかない。3次元の地図でも普通、等高線はあっても天地方向の地図はない。
従って、2次元の地図は直線状になる。
同じく2次元生物が用いる紙も直線状である。文字はバーコードのように、点の間隔によって表現され、3次元生物の用いる文字よりも表現できる数は少ない。

マリオでもおなじみだが、地面や水面は直線か曲線(1次元)。当然ながら、見えるものは全て直線だけ。
距離感をつかむためには、目が2つ縦に並ぶ必要がある。何とも奇怪だが、そうなっているとしかいえない。
マリオは目が横に並んでいるが、それは3次元とのギャップをなくすべきだといえよう。

・縄一本で…

2次元の生物の前に縄が一本あるだけで視界が遮られてしまう。これは2次元が直線一本で分断されてしまうためである。

川に橋を架ければ、橋が透明でない限り川の水面は見えなくなる。
貫通した穴をもてないのでトンネルも掘れない。
複雑な地形の前後で、完全に地域が分断される。

これも2次元生物に高いジャンプ能力が求められる理由の一つである。

・幾何学

2次元生物が考えられる数学・幾何学の域にも制限が出てくる。
まず、問題でy=axなどのグラフで考えるということは不可能である。グラフの形を想像できても、実際に描くのは不可能に近い。ちょうど我々が、曲面を描くことができないことと同じである。

そろそろ2次元世界の本質がつかめてきただろうか。

・4次元の世界

4次元の世界はx,y,zにもうひとつu(4次元方向)が加わる。
重力が働く方向、すなわち天地をuとすると、x(東西),y(南北),z(上下)の3方向に動けることが分かる。天地と上下はまったく別の方向。もちろん直交する。
つまり、3次元の地面は平面や曲面などの2次元になるが、4次元の地面は3次元になるということだ。

4次元の地面が3次元だということはすなわち、道路が東西南北だけではなく、東西南北上下の3方向に発達する。
だから、4次元の地図は3次元の直方体状で、道路は人体模型の血管標本のようにあちこちと交錯したようになる。

　※3次元世界の地図 → 2次元　　　4次元世界の地図 → 3次元

道路は右カーブと左カーブだけではなく、上カーブ、下カーブが登場する。
それでいてなお、坂道のアップダウン(天地方向)もある。

3次元の直角交差点は多くが4差路。2本の道路が直交して4差路をつくる。(2本の道路は1次独立)

しかし4次元の交差点は多くが6差路。アスタリスク記号のように交差しているのではなく、右図のように3本の道路が直交して6差路ができる。(3本の道路は1次独立)

3次元の地図でも、道路が交差しているように見えても実際には立体交差しているという場合がよくある。
それと同様に、4次元の地図の中に、右図のような交差地点があったとしても、実際には立体交差している可能性もある。

4次元では多くの道路は交差せず、ねじれの位置にある場合が多いため、3次元に比べて渋滞は起きにくい。(人体模型の血管標本のように、普通、血管は平面交差しない)
鉄道でもあえて踏切を作るという必要はなく、どの道路とも異なる平面を通るようにすることができるので、開かずの踏切問題も発生せず、鉄道によって市街地が分断されることもない。
この性質は、直線は平面を2分割するが、空間を2分割できないという性質から来ている。

そのため国境を地図上で表すと線ではなく面になる。警備が大変だ。
いや、複雑な脳細胞システムを作れる4次元生物は3次元生物よりずっと賢い。
戦争なんぞという愚かなことはなく、国境警備などいらないのかもしれない。

・4次元の文字

4次元生物の文字は3次元になり、口という字の3次元版は立方体になる。
当然、地図と同じく紙も3次元の直方体状であり、その中に4次元方向から文字を書くのだろう。

テレビやパソコンの画面、またマンガなども3次元になる。

・道具

刃物の類は3次元になる。肉を包丁で切ると切断面は平面になる。

4次元では、包丁で肉を切ると切断面は立体になる。

コンパスでは円だけではなく球も描けるようになる。
当然、平面ペン(?) というものがあって、紙に平面を描くことができる。

・折り紙

3次元で正方形だった折り紙は、4次元では立方体になる。
8個組み合わせれば正八胞体(立方体の4次元版)が作れる。

・身体

脳の神経細胞がさらに複雑な構造を持つことができるので、3次元の生物よりも賢い。
逆に言うと、それくらい賢くないと4次元で生きていけないのだが。

一方、道を前へ歩いているときは左右と上下に避けられるのでジャンプ力は3次元より低くてよい。
だから、体力に関しては3次元より低そうである。

・度量衡

長さ(m)、面積(m²)、体積(m³)だけではなく、m⁴(ここでは陣積と呼ぶことにする)も必要である。
当然ながら、陣積が2倍になると、質量は2⁴=16倍になる。

・野球

4次元の野球は、立方体の頂点にベースがあるような構造になるため、塁の数は7箇所になる。
1回が終わるのには3アウトではなく、7アウトになるだろう。

やはり4次元は平和であってもやはり忙しそうである。

↑ 左右両方向に開閉できる冷蔵庫。