4次元多様体に名前をつけよう

4次元には3次元にはないような様々な多様体があるが、名前が長ったらしくて味気ない。
だから、4次元多様体にも固有の名前つけようというプロジェクト。

ちなみに、Wikipediaの｢多胞体｣という項目を見ると、

とのこと。英語には固有の呼び方があるそうだ。では、5次元以上の多胞体(多様体)に対する名前も考えよう。

■4次元超立方体

英語ではTesseractと呼ばれ、1単語だ。それに対し日本語での呼び方は3単語。
もっと短い呼び方はないだろうか。
正八胞体とも呼ぶが、それは立方体に対する「正六面体」という呼び方と同じ用法。

Tesseractは直訳すると「四次元方陣」になるので、「正陣体」(あるいは陣方体)と呼んだらいいのではないか?

5次元以上の正多胞体は3種類しかない。だから、五次元正測体と呼べばいいだろう。

■直方体の4次元版

持方体(じほうたい)。完全なる思いつき。

■"体積"の4次元版

2次元で言う「面積」(L²)、3次元で言う「体積」(L³)に相当する4次元の言い方(L⁴)があるとよい。
これは先ほどの「正陣体」にならって「陣積」というのが適当だろうか。

n次元については「n次元積」でよかろう。

■4次元角柱

3次元の場合は、三角柱、四角柱…　のように｢○×角柱｣という。
三角柱の底面は三角形なので、｢四次元三角柱｣の底面(底胞?)は四面体である。

なので、｢四次元三角柱｣は｢四面柱｣と呼ぶのが妥当ではないだろうか。
同様に｢四次元四角柱｣は｢六面柱｣となる。

一般に拡張すると　｢四次元n角柱｣=｢2n面柱｣

■4次元角錐

角柱と同じように考えると、

｢四次元三角錐｣=｢四面錐｣

ちなみに、展開図はダ･ヴィンチの星になる。

■4次元球

英語では「3-sphere」よ呼ぶそうだ。
しかし、丁度よい訳し方がない。直訳すると「3-球」になってしまう。
ここは思い切って、「たまへん」のつく漢字を適当に当てるというのはどうだろうか?

例えば「玲」とか。キーボードで9(球)の右にある数字って0だよな…
　　　　　　　　　　　　　↑つまらんダジャレでスマソ

■5次元以上の多胞体

4次元のものは今まで通り多胞体と呼ぶことにしよう。
｢多胞体｣は細胞がたくさん集まっている様子に似ているので多胞体なのだ。

細胞がさらに集まると、｢組織｣になり、組織が集まると｢器官｣。

しかし、これより上が作れなくなるので、生物の分類「界 - 門 - 綱 - 目 - 科 - 属 - 種」も使おうと思ったのだが、どうもしっくりこない。

英語では、高次元のものの呼び方はテラ、ペタ、エクサ、ゼタ、ヨタなどのSI接頭辞が元になっている。(10^{3(n - 1)} を表すSI接頭辞)
すると、日本語では、大数の漢字表記(10⁴ⁿ を表す数)を使えばこう呼べるだろう。(太字は当方の提案によるもの)

これでかなり高次元に行くと、｢多不可思議体｣や｢多矜羯羅体｣(たこんがらたい)という名前も出てくる。

■図形のn次元要素の名称

ウィキペディアの記事「多胞体の面」を参考。n次元面のことである

こういった名称を決めておけば便利だろう。基本的には英語に由来している。

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