超対数表記 (穴掘り表記)

クヌースの矢印表記という、指数の表記法がある。これは、例えば「2²」を「2↑2」と表記したりする方法だ。
また、これを用いるとテトレーションも表記しやすくなる。<下式の一部はwikipediaからの引用>

加法の繰り返しが、乗法


乗法の繰り返しが、冪乗


冪乗の繰り返しが、テトレーション

(例)

a↑↑2 = a^a
a↑↑3 = a^aa
a↑↑4 = a^aaa
a↑↑5 = a^aaaa

ここで、「対数のテトレーション版」の表記法を考えよう。

加法の逆演算が、減法
乗法の逆演算が、除法
冪乗の逆演算が、対数

ここで、テトレーションの逆演算を考える。

矢印表記に対応させて、↓記号を用いるのが適当だろう。そこで、適用例を以下に示してみた。

log _aM = M↓a

単にlogに対して使うだけでは意味がない。これは、テトレーションに適用するときに威力を発揮する。

9↓3 = log ₃9 = 2　⇔　3↑2 = 3² = 9
16↓↓2 = 3　⇔　2↑↑3 = 16
65536↓↓↓2 = 3　⇔　2↑↑↑3 = 65536

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