第十三回 ｢逆｣｢裏｣の問題
ところで、問題です!
| 問題1 太郎君は母に｢牛乳が200円以下なら買ってきて｣と言われて、牛乳を買いに行きました。 しかし、太郎君が買ってきた牛乳の値段は250円でした。 太郎君は何も間違ったことはしていません。なぜでしょう。 ※太郎君は牛乳を2本以上買ったわけではありません。 |
悩む人も多いかと思います。類題として、
| 問題2 ある刑事は、犯人に｢本当のことを言わなければ逮捕する｣と言いました。 その後犯人は本当のことを言いました。しかし、その犯人は逮捕されました。 そして、犯人は｢どうして本当のことを言ったのに逮捕されるのか｣と聞きました。 刑事は嘘をついていません。なぜでしょう？ |
2つの問題の答えは同じような傾向です。
答えは、集合の考え方を適用すると分かります。
問題1では、
「牛乳が200円以下ならば買ってきて」と言っているのであって、牛乳が200円より高いときについては言及されていません。
牛乳が200円以下 ⇒ 買う
この文章の「裏」は 「¬(牛乳が200円以下) ⇒ ¬(買う)」
真である命題の裏が真とは限らない。この場合は裏は偽である。
よって
牛乳が200円より高いときは、買っても買わなくても良い
問題2も同様。
犯人が本当のことを言ったときについてはふれられていない。
一般に、真である命題の裏が真であるとは限らない。
こういうのを、前件否定の誤謬(詭弁)といいます。
参考文献
『騙しのテクニック - 数学トリックの世界』仲田 紀夫 (著)
『算数･数学なぜなぜ辞典』
『駿台受験シリーズ 分野別受験数学の理論11 受験数学と教えられない数学』清 史弘 (著)