第十三回 「逆」「裏」の問題

ところで、問題です!

問題1 太郎君は母に「牛乳が200円以下なら買ってきて」と言われて、牛乳を買いに行きました。
しかし、太郎君が買ってきた牛乳の値段は250円でした。

太郎君は何も間違ったことはしていません。なぜでしょう。

※太郎君は牛乳を2本以上買ったわけではありません。

悩む人も多いかと思います。類題として、

問題2 ある刑事は、犯人に「本当のことを言わなければ逮捕する」と言いました。
その後犯人は本当のことを言いました。しかし、その犯人は逮捕されました。
そして、犯人は「どうして本当のことを言ったのに逮捕されるのか」と聞きました。

刑事は嘘をついていません。なぜでしょう?

2つの問題の答えは同じような傾向です。


答えは、集合の考え方を適用すると分かります。

問題1では、
「牛乳が200円以下ならば買ってきて」と言っているのであって、牛乳が200円より高いときについては言及されていません。

牛乳が200円以下 ⇒ 買う

この文章の「裏」は 「¬(牛乳が200円以下) ⇒ ¬(買う)
真である命題の裏が真とは限らない。この場合は裏は偽である。
よって
牛乳が200円より高いときは、買っても買わなくても良い

問題2も同様。
犯人が本当のことを言ったときについてはふれられていない。

一般に、真である命題の裏が真であるとは限らない

こういうのを、前件否定の誤謬(詭弁)といいます。


参考文献

『騙しのテクニック - 数学トリックの世界』仲田 紀夫 (著)
『算数・数学なぜなぜ辞典』
駿台受験シリーズ 分野別受験数学の理論11 受験数学と教えられない数学』清 史弘 (著)


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