第27回　柳沢問題

少し前に、柳沢厚生大臣の発言に、

「若い人たちは結婚したい、子どもを二人以上持ちたいという極めて健全な状況にいる。」

というのに野党が反発したという問題があった。

これは数学的には全然問題がないのである。
まず、これをp⇒q型にすると、

結婚して子どもを二人以上持つ者は健全である

となり、

結婚して子どもを二人以上持つ者 ⇒ 健全

これに対して、

「子どもを二人持たない者は不健全だということになるではないか」という意見があったのだが、
これは大きな間違いである。この命題は元の命題の裏であり、元の命題との真偽は必ずとも一致しない。

少なくとも子供を二人以上持つならば健全ということで、それ以外については言及していない。

一般には「逆もまた真である」は正しいという勘違いをしてしまうことが多い。
また、「逆は必ずしも真ならず」という言葉を知っていても「裏も必ずしも真ならず」ということを知らない人もいるだろう。
本来、対偶のみ真偽が一致し、それを反証するにはその命題そのものを否定を証明するしかない。　

これをベン図で表すと、

緑の部分が「健全な人」、水色の部分が「結婚して子どもを二人以上持つ者」、白い部分が「不健全な人」
図を見ても分かるように、子どもを二人以上持たない者が不健全だということにはならない。
（子どもを二人以上持たない者であって、健全であるという反例が存在する）

つまり、「子どもを二人持たない者は不健全だということになるではないか」という意見はそもそも反論になっていない。

具体例

「生物は水がなければ生きられない」が、「水があれば生きられる」というわけではない。

「国道1号は無料で通れる」の裏は、「国道1号以外の道は有料である」だが、後者は明らかに間違っている。

注釈

「AならばBである」の否定は「AであってBでないものがある」かであり、「AならばBではない」とは違う。
(例)「素数ならば奇数である」(偽の命題)の否定は「素数であって偶数であるものがある」(真の命題)[具体的には2]

「AかつB」の否定は「Aでない、またはBでない」
(例)「野獣は愛し、かつ愛されるならば魔法は解ける」(真の命題)の裏は「野獣は愛されず、または愛されないならば魔法が解けない」(真の命題)
※この場合は前後関係が同値であるため、裏も真である。

これを前件否定の誤謬というのだが、日常に逆も裏も成り立っていることが多いことから生じる誤謬である。

結論:子どもを二人持たない者は健全かも知れない。(誰にも分からない)

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