第29回 「1+1はなぜ2」と聞かれたらどうするか
今回は小学生に当たり前のことを｢なぜ?｣と聞かれたらどう説明するべきか、説明方法を考えよう。
■1+1はなぜ2
十進法において、1の次の自然数は2、従って2
※1+1が2にならない場合
排他的論理和:1+1=0
論理和:1+1=1
論理積:1+1=1
2進法:1+1=10
■分数の割り算は、なぜ分母と分子が入れ替わるのか
見ての通り。
■分数で1÷3×3=1、しかし1÷3×3を計算機ですると、0.999…
結論から言うと、0.999… =1
| 証明1 ｢1-0.999…｣という計算を考える。 通常に計算すると、解は｢0.000…｣と限りなく続く先に｢1｣があるように見える。 しかし、｢0.000…｣の0は永久に続くので1は永久に現れない。 よって、解｢0.000…｣は0に等しい。 つまり、｢1-0.999…｣は｢1-1｣に等しいので、0.999… =1である。 |
どちらかというと背理法に近いやり方です。
証明2 |