第52回　両手で1023まで数える方法

なんと、片手で1023まで数える方法がある。

普通、人間の両手には10本の指がある。これをのばすか曲げるかで、210=1024通りある。
これには、「どの指も曲げない」というのも含まれている。これを考えると、1023通り。

実践方法(左手基準の場合)

まず、左手。左手だけを使った場合は31まで数えられる。


(写真はWikipediaから引用)

左親指を1、人差し指を2、中指を4、薬指を8、小指を16に対応させる。

以下の表のように数えればよい。(○がついた指を曲げる)

親指 人差指 中指 薬指 小指 2進法
1 2 4 8 16 表記
0 どの指も曲げない 0
1 ○ 1
2 ○ 10
3 ○ ○ 11
4 ○ 100
5 ○ ○ 101
6 ○ ○ 110
7 ○ ○ ○ 111
8 ○ 1000
9 ○ ○ 1001
10 ○ ○ 1010
11 ○ ○ ○ 1011
12 ○ ○ 1100
13 ○ ○ ○ 1101
14 ○ ○ ○ 1110
15 ○ ○ ○ ○ 1111
16 ○ 10000
17 ○ ○ 10001
18 ○ ○ 10010
19 ○ ○ ○ 10011
20 ○ ○ 10100
21 ○ ○ ○ 10101
22 ○ ○ ○ 10110
23 ○ ○ ○ ○ 10111
24 ○ ○ 11000
25 ○ ○ ○ 11001
26 ○ ○ ○ 11010
27 ○ ○ ○ ○ 11011
28 ○ ○ ○ 11100
29 ○ ○ ○ ○ 11101
30 ○ ○ ○ ○ 11110
31 ○ ○ ○ ○ ○ 11111

例えば、10の場合は人差し指(2)と薬指(8)で、2+8=10を表す。

右小指を32、右薬指を64、右中指を128、右人差し指を256、右親指を512に対応させると、1023まで数えられるようになる。

人それぞれ、左右どちらが数えやすいかがあるので、右手から数えたほうがやりやすい場合がある。

両足も使える器用な人がいれば、1048575まで数えられる。

右手基準の場合

右親指を1、人差し指を2、中指を4、薬指を8、小指を16に対応させる。

小指 薬指 中指 人差指 親指 2進法
16 8 4 2 1 表記
0 どの指も曲げない 0
1 ○ 1
2 ○ 10
3 ○ ○ 11
4 ○ 100
5 ○ ○ 101
6 ○ ○ 110
7 ○ ○ ○ 111
8 ○ 1000
9 ○ ○ 1001
10 ○ ○ 1010
11 ○ ○ ○ 1011
12 ○ ○ 1100
13 ○ ○ ○ 1101
14 ○ ○ ○ 1110
15 ○ ○ ○ ○ 1111
16 ○ 10000
17 ○ ○ 10001
18 ○ ○ 10010
19 ○ ○ ○ 10011
20 ○ ○ 10100
21 ○ ○ ○ 10101
22 ○ ○ ○ 10110
23 ○ ○ ○ ○ 10111
24 ○ ○ 11000
25 ○ ○ ○ 11001
26 ○ ○ ○ 11010
27 ○ ○ ○ ○ 11011
28 ○ ○ ○ 11100
29 ○ ○ ○ ○ 11101
30 ○ ○ ○ ○ 11110
31 ○ ○ ○ ○ ○ 11111

左小指を32、薬指を64、中指を128、人差し指を256、親指を512に対応させると、1023まで数えられるようになる。

逆の変換

先ほどの方法はいずれも10進法 → 2進法 の変換。この逆のやり方は、

■例えば、27を表したいとき

  1. 27より小さい2の冪の中で最大のものを決定。この場合は16
  2. 16の指、すなわち小指を曲げることが決定づけられる。
  3. 27 - 16 を計算して11を出す。
  4. 11より小さい2の冪の中で最大のものを決定。この場合は8
  5. 8の指、すなわち薬指を曲げることが決定づけられる。
  6. 11 - 8 を計算して3を出す。
  7. 3 = 2+1 であるから、2の指と1の指を曲げることが決定。
  8. 1〜7のプロセスから、曲げる指は 小指,薬指,人差し指,親指 であることが分かる。
  9. 1+2+8+16 = 27になることを確認して完了。

ちなみに

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