第62回　スモールライトの物理学

ドラえもんのスモールライトや、マリオのキノコのように体の大きさが変化するものはSFの世界でよく登場する。
大きくなったり小さくなったり変化すると、物理法則が変わってくるのである。

■スモールライト、ミクロフラッシュの場合

身長が1/2になれば、体重は(1/2)³=1/8になる。
筋力は断面積に比例するので、(1/2)²=1/4になる。体格が1/2になっているので、ジャンプする高さは1/8になったように思えるかもしれない。しかし、体重も1/8になっている。
よって、ジャンプできる高さは、(1/4)×(1/2)÷(1/8)=1であり、ジャンプできる高さは変わらない。

身長が1/4になった場合でも、1/10になった場合でも同様に計算され、どんなに小さくなったとしてもジャンプできる高さは変わらない。

「力は元と変わらない」というミクロフラッシュの設定は、実に物理的に正しかったのである。

身長が1/10になった場合、重力が10倍になったように感じる。
歩ける速さは3.16倍になったように感じるが、実際は1/3.16倍になっている。

時間が10倍の速さで進むように感じるのだ。

■マリオのキノコ

キノコを食べることによって、マリオの身長は2倍になる。
マリオの世界は2次元なので、相似拡大すれば体重は4倍になる。
同様の理由で、筋力は筋肉の幅に比例する。2倍になれば2倍。
体格も2倍になっているので、
2×2÷4=1となり、結局ジャンプできる高さは変わらない。

柳田理科雄氏の空想科学読本では、マリオが3次元であるとして計算をしているが、それでも結果は変わらない。

ビッグライトも同様である。

■都市伝説「小さいおじさん」は存在するか?

TVで、柳原可奈子、釈由美子、平山あや、長瀬智也などのタレントが「小さいおじさんを見た」という目撃情報を話したことがあるようだ。しかし、そんな生物は本当に存在するだろうか。

先に述べたように、小さくなってもジャンプできる高さは変わらない。
だから、その「小さいおじさん」の身長が1/10だったとすると、人間が普通に飛べるくらいの高さなら飛ぶはずである。

人間と同じくらいジャンプできるということだから、仮に1mジャンプできると仮定しよう。
これは普通の人間が10mジャンプするのに相当する。しかし、「小さいおじさん」の場合、そのジャンプ動作が完了するまでの時間は1/10である。
段差で転べば普通の人間の10倍のスピードで地面に激突する。
それを避けるには普通の人間の√10倍 = 3.16倍で歩かなければならない。
しかし、それは「小さいおじさん」の目線で見た場合であって、実際は1/3.16のスピードになっている。
時間の感覚が10倍違うのである。

筋肉の効率も悪いことこの上ない。
体重は身長の3乗に比例し、筋力は身長の2乗に比例することを忘れてはならない。
実に、「小さいおじさん」は、人間の10倍も効率が悪い。
生物の構造としてはあまりよろしくないのである。
そういった生物は、自然界の中で淘汰されて行くに違いない。
ゆえに、「小さいおじさん」は存在しない、と考えた方が生物学的には合理的である。

ところで、釈由美子さんの場合は、排水溝に小さいおじさんが流れていたと言っていたそうであるが、
ジャンプすれば排水溝から飛び出すことは可能だし、流れに逆らって泳ぐことも可能である。

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