第63回　2桁のかけ算を素早く計算する方法

今回は、2桁のかけ算を素早く計算する方法を紹介する。これはただ「展開の公式」を使ったものである。

  1. 十の位が同じ時

(a+b)(a+c) = a2+(b+c)a+bc
(10a+b)(10a+c) = 100a2+10(b+c)a+bc

(例)

12×13 = 100×12 + 10(2+3)×1 + 2×3 = 100+50+6 = 156
15×17 = 100×12 + 10(5+7)×1 + 5×7 = 100+120+35 = 255

  1. 2桁の2乗

(a+b)2 = a2+2ab+b2
(10a+b)2 = 100a2+20ab+b2

(例)

132 = 100×12 + 20×1×3 + 1×32 = 100+60+9 = 169　　　←(10+3)2 と考える
242 = 100×22 + 20×2×4 + 1×42 = 400+160+16 = 576

  1. 2桁の3乗

(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3
(10a+b)3 = 1000a3+300a2b+30ab2+b3

(例)

323=27000+5400+360+8=32768

  1. キリのいい数字から等距離にある場合

(a+b)(a-b) = a2 - b2
(10a+b)(10a-b) = 100a2 - b2

(例)

101×99 = (100+1)(100-1)=10000 - 1 = 9999

  1. 一の位が同じ時

(10a+c)(10b+c) = 100ab+10(a+b)a+c2

(例)

32×22=(30+2)(20+2)=600+100+4=704

  1. 以上のどれにも当てはまらない場合

(10a+b)(10c+d) = 100ac+10(ad+bc)+bd

(例)

36×41=1200+10(3+24)+6=1200+270+6=1476

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