第76回 ジャイアンの歌は何デシベルか？
あの「ホゲー」というジャイアンの歌は何デシベルだろうか。
ドラえもんの道具に「コエカタマリン」というのがあるが、これは声のエネルギーを増幅して「でかい文字」に変える道具である。
増幅されてでかい文字の運動エネルギーになった分のエネルギーと、元々音が持っていたエネルギーが等しいと考えて検証しよう。
映画「のび太と翼の勇者たち」では、「ホゲ」というでかい文字になったジャイアンの声がのび太に衝突し、のび太はそれによって雲の高さまで上昇した。
「ホゲ」のでかい文字が持っていた運動エネルギーを E 、音速を V とすると、運動エネルギーの公式より、
文字の質量は 2E/V2 と書ける。
ゆえに、運動量は、質量に速度をかけて、 2E/V と表される。
のび太の体重を m 、のび太の上昇高度を h 、重力加速度を g とすると、エネルギー保存則より、でかい文字が持っていたエネルギーに等しいから、
E = mgh - (1)
また、のび太の上昇開始速度を v とすると、運動量保存則より、でかい文字の持っていた運動量に等しいから、
mv = 2E/V - (2)
鉛直上昇運動なので、等加速度運動の公式より、
02 - v2 = 2gh - (3)
m=30, g=9.8, V=340 として(1)〜(3)の連立方程式を解くと、
v=340, E=1734000, h=5897.959
これらの数値を代入すると、でかい文字の持っていた運動量は 10200 kg・m/sとなる。
文字が衝突した部位の面積を0.2m2とすると、圧力は 51000Pa。
のび太がいた付近では、188デシベルと分かる。もう人間の許容限界を超えている。
劇中では、ジャイアンが叫んでからのび太にでかい文字が当たるまでに0.7秒を要した。
単純に計算すれば、のび太とジャイアンは238m離れていたことになるが、流石にそれは離れすぎだろう(ドラえもんがコエカタマリンを渡すのには遠すぎる)から、23.8mと考えよう。
すると、ジャイアンから1m離れた場所では、244デシベルとなる。
飛行機のエンジンの間近ですら、120デシベルである。
口元から10cmの場所では264デシベル。そりゃ、口元で聞いたら失神するはずだ。
ちなみに、人間が130デシベル以上の音を聞くと鼓膜が破れる。
ジャイアンの口からは、鼓膜が破れるのに十分なエネルギーの300万倍のエネルギーが出ているのだ!!
計算にミスがあったため訂正しました。これより以下に訂正前の文章を残してあります。
映画「のび太と翼の勇者たち」では、塊になった声がのび太に衝突し、のび太はそれによって雲の高さまで上昇した。
その動作が起きるまでに15秒程かかった。
ここでは単純に、のび太は6000m上昇したと考える。
すると、平均速度は400m/s。加速度は、最小でも106.67m/s2。
のび太の体重を30kgとすると、加わった力は3200N。
コエカタマリンが衝突した部位の面積を0.2m2とすると、圧力は16000Pa。
ここからデシベルを計算すると、89.03デシベル。
電車が通るときの音よりは小さいようだ。