第92回　曲線としてのxⁿ + yⁿ = 1

xⁿ + yⁿ = zⁿ は、フェルマーの最終定理の数式であるが、ここでは z=1 として、曲線としてこの方程式を見ていこう。
閉曲線になるように、式は |xⁿ| + |yⁿ| = 1 という形にする。

まず、nが自然数の場合を見ていこう。

グラフ	n	説明
	1	何の変哲もない、ただの直線。 正方形なので奇異に思うかもしれないが、 絶対値をつければ、こういう形になる。
	2	x2 + y2 = 1 は、円としてなじみ深い。
	3	あまりなじみがない曲線。 円よりは少し四角っぽい。 使いかけの消しゴムにも少し似ている。
	8	もっと四角っぽい。 ここから先、nを大きくしていけば、 正方形に近づくことが予想できる。

次に、nを1から0へ近づける

グラフ	n	説明
	2 - 3	アステロイド。 内側へのへこみを持つ。

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