神003の定理
数学ネタ15で考察したことについて、逆も成り立つことを考える。
｢TRICK劇場版｣、2007年11月11日にTVで放送された。
あの"神003「確率を支配する神」"のトランプマジックについて、もっと詳しく数学的に考える。
マジックの内容、
| 赤、黒のトランプがそれぞれ同数ある。 これを同数に分ける。 この二つから無作為に2枚取り出す試行を繰り返す。このとき、 [1] その2枚が同じ色なら机に赤、黒を別に並べる。 [2] その2枚が異なる色なら捨てる。 このとき、机に並べた赤と黒の枚数が等しくなる。 |
これが成り立つことは証明できた。逆も成り立つことを証明する。
※前回と同じく、
赤のトランプをR枚、黒のトランプをB枚、
捨てられた赤のカードをR'、黒をB'枚とする。
机に並ぶカードはR-R'、B-B'と表される。
まず、前回の証明同様にすると、
a ＞b ⇒ a' ＞b' …①
a ＝b ⇒ a' ＝b' …②
a ＜b ⇒ a' ＜b' …③
これについて、①～③は排反であるから、
| ①の逆が成り立つことの証明 a' ＞b' ならば a＜b と仮定する。 しかし、a＜b ならば必ず a' ＜b'になり矛盾する。 a' ＞b' ならば a＝b と仮定する。 しかし、a＝b ならば必ず a' ＝b'になり矛盾する。 従って、a' ＞b' ⇒ a ＞b ②、③も同様にして、逆も成り立つ。 したがって a ＞b ⇔ a' ＞b' a ＝b ⇔ a' ＝b' a ＜b ⇔ a' ＜b' |
※｢神003の定理｣という名称は便宜上呼んでいる名前です。
| 神003の定理 a,b 2種類のカードがいくつかあり、これを同数に分ける。(ただし a+b=2k とする) この二つから無作為に2枚取り出す試行を繰り返す。このとき、 [1] その2枚が同じ文字ならa,b を別に並べる。 [2] その2枚が異なる文字なら捨てる。 並べたa,b の数を a',b' とすると a ＞b ⇔ a' ＞b' a ＝b ⇔ a' ＝b' a ＜b ⇔ a' ＜b' |