第71回　「エリクシール・シュペリエルのCM」の検証

少し前に、資生堂の「エリクシール・シュペリエル」のCM(「朝のハリ」編、瀬戸朝香が出ていた)で、
「ボーリングのピンが倒れずにボールを跳ね返す」というシーンがあった。

どうやったらあんなピンが実現できるだろうか?

まず、物が倒れるというこことは、以下の図ように重心がずれたときに起こる。

ピンの質量をmとすると、

右図中の重力の法線成分 (mg cosθ) より大きな力を加えると物体は倒れる。
地球上では g の値は約9.8なので、9.8m cosθより大きな力を加えると倒れる。

一方、ボウリングのボールの方は平均的な重さの5kg (およそ11ポンド) としよう。
これが平均的な速度 4m/s (14.4km/h) で転がっていくとする。
この場合、ボールが持つ力積(運動量)は4×5 = 20kg・m/s となる。

このボールが衝突時間0.1秒でピンに衝突する場合、
20÷0.1 = 200N となる。(下図)

従って、重力の法線成分 (9.8m cosθ) が200Nよりずっと大きければ、ピンは倒れずにボールを跳ね返す。
よって、

9.8m cosθ＞ 200N
一般的なピンの大きさに合わせて θ=82°とすると、
m ＞ 146 (kg)

したがって、ピンの重さが146kgよりも重ければ、ピンは倒れずにボールを跳ね返す。
しかし、146kgはぎりぎり倒れない限界なので、実際には300kgくらいあると思われる。

で、このピンはどんな物質でできているのだろうか?
通常のボウリングのピンは1.6kgであるが、300kgとはその188倍である。
通常のピンは楓でできている。これはだいたい1g/cm³くらいで、水と同程度である。
しかし、これの188倍で188g/cm³(=1.88×10⁵kg/m³)もある物質は地球上に存在しない。
白金ですら21g/cm³しかない。
188g/cm³とは、太陽の中心核と同じぐらいの密度である。

もしかして、宇宙からの物質 X !?

それより、そんなピンを置いたら床が壊れないだろうか?

一般的な住宅の基礎のコンクリートの圧縮強度は20N/mm² = 24000000Pa (2.4×10⁷Pa) くらいである。
一方、300kgのピンの下に集中する圧力は、2300000Pa (2.3×10⁶Pa) 。コンクリートは大丈夫だ。
ヒノキの方がコンクリートより圧縮強度は強いため問題ない。

1mの高さから落とせば、圧力は10574495Pa。ぎりぎりセーフ。意外にコンクリートって強い?

一方、吹石一恵がでていた「吹石さん流す」編。

小さくなった男性がボーリングのボールに当たって飛ばされたり、洗面から這い上がろうとしたりしていた。
しかし、第62回で述べたように、体の大きさが変わっても飛べる高さは変わらない。
つまり、ジャンプすればボールも避けられたし、洗面からも余裕で飛び出すことができたのだ。

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