第75回　それほど便利な12進法

10進法は何かと不便である。では、もし10進法以外のn進法を普及させるとするならば、nはいくつがよいだろうか。
筆者は12進法を推す。
12進法(dozenal)は10進法(decimal)より便利なのだ。

12進法を便利に使うには、
数字は 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,∂,# を使う。
漢字は 零、一、二、三、四、五、六、七、八、九、只、井 を使う。

(注)∂は本当は「6を左右反転させたもの」を使うことにする

10進法常用者にとっては、「10進法」といえば普通に用いる記数法だが、12進法常用者にとっては、「12進法」の呼び方は「10進法」になる。
これがいろいろ紛らわしいので、以下の文章では「人間が普段使い慣れている10進法」を「∂進法」、「ここで説明する12進法」を「c進法」と呼ぶことにする。

約数が多い

10(∂) (=普段使い慣れた"10")は、1と自分自身以外の約数は、2,5 しかない。
10(c) (=普段我々が"12"と呼ぶ数字)は、1と自分自身以外の約数は、2,3,4,6 の4種類。

5で割れないのは欠点に思えるかもしれないが、5は素数であって、7と大差ない。
5をキリのいい数字と考えてしまうのは、我々が∂進法に慣れているからにすぎない。

小数が便利

1/3は、∂進法では「0.333....」だが、c進法では「0.4」となる。
1/9なども有限小数になる。
日常で3分割するという場面は多いが、5分割は少ない。ここにc進法の効能が現れてくるのだ。

∂進法では、小学生は始めて0.333...という無限に続いて割り切れない数を見て、数の不思議と無限小数の存在を知る。
しかし、c進法では、1/5が無限小数になるので、小学生はこちらを不思議に思うようになるだろう。

九九(c進法では「井井」と呼ぶ)を覚えるのは今より若干大変だが、慣れていれば問題ないレベルだ。

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∂ #
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∂ #
2 0 2 4 6 8 ∂ 10 12 14 16 18 1∂
3 0 3 6 9 10 13 16 19 20 23 26 29
4 0 4 8 10 14 18 20 24 28 30 34 38
5 0 5 ∂ 13 18 21 26 2# 34 39 42 47
6 0 6 10 16 20 26 30 36 40 46 50 56
7 0 7 12 19 24 2# 36 41 48 53 5∂ 65
8 0 8 14 20 28 34 40 48 54 60 68 74
9 0 9 16 23 30 39 46 53 60 69 76 83
∂ 0 ∂ 18 26 34 42 50 5∂ 68 76 84 92
# 0 # 1∂ 29 38 47 56 65 74 83 92 ∂1

奇怪に見えるのは慣れていないからである。慣れていれば、問題なく使えるだろう。

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