「キイナ」の検証 (数学ネタ67)

第67回　「キイナ」の検証

2009年1月21日から放送が始まった、日テレのドラマの「キイナ～不可能犯罪捜査官～」。
2007年のフジテレビのドラマ「ガリレオ」に内容も似ていたので見てみることにした。

とにかく気になったのは、菅野美穂演じる春瀬キイナである。
ものすごい速読能力である。これはいったいどのくらい凄いのか計算してみよう。

作中では、A4の大きさの本を目にもとまらぬ速度で読んでいた。
A4の紙1ページに、横方向に60文字、縦方向に50行書かれているとしよう。
2ページで1秒ぐらいだったので、1秒間に読む文字数は、60×50×2 = 6000文字。
6000文字/s なので、6000Hzということもできる。

一方、「血液型に関する本の数が134冊」というのを数えていたが、どうやって数えたのだろうか。
筆者がすぐに思いつくのは2進法である。2進法で数えれば確かに早いかもしれない。

冒頭ではルービックキューブを一瞬で色をそろえていたが、あれは世界記録レベルだぞ!!

調べたところ、世界トップクラスのレベルなら平均11秒台という速さで解いてしまうらしい。
しかし、春瀬キイナは、5秒ぐらいで解いていた。

ちなみに、ルービックキューブの色の配置のパターンは、4325,2003,2744,8985,6000通り(約4.3×10¹⁹)あるらしい。

途中に、謎の「パラッチョ」という「グワシ」のような手の動き(?)があったが、あれは…
間違いなく2進法では...?
親指と人差し指と小指を伸ばしていたので、1+2+16 = 19である。→ 両手で1023まで数える方法
(ちなみに、DAIGOの「ウィッシュ」のポーズは819を表しているが)

最後の方で春瀬キイナは、「自分は刑事に向いていないのではないか?」といっていた。

筆者はその考えに大賛成である。

ルービックキューブで世界記録を達成できるだろうし、しかもあれだけの速読能力があるのだ。
とすると、動体視力や空間認識力が抜群にいいということである。
あれだけ空間認識力があれば、3次元座標を考えるのにも苦労しない。

春瀬キイナよ、数学者か科学者になりなさい!!

そして、筆者は第2話も見たのだが、これもまた驚愕であった

なんと、「あいうえおシール」のついた本の正しい並べ替えの順番を正確に判断したのである。
並べ替えの正しい順番は、「ゆきのとさとしのだいぼうけん」(14文字)であった。
これの順番に本を並べ替えると、本に書かれたパラパラマンガが一つの物語として読めるという設定だった。

試しに、並べ替えの順列が何通りか計算すると、
14! = 87178291200 (約872億) 通りもある!! (←14の階乗)

それに「の」「と」はそれぞれ2つずつあるので区別できない。これは順番を逆順にしても物語が成立するのか!?

また、「さとしとゆきののだいぼうけん」という順番にしても、この14文字の文章としては成立してしまう。[詳細は下記脚注]

この872億通りを、全て文章として成立するかどうかを春瀬キイナは調べたのだろうか?
だとしたら超人的能力である。
仮に、並べ替えを1個ずつ列挙していくのにそれぞれ1秒かかるとしたら、872億秒 = 1010165.4日 = 2765.74年

なんと、常人なら2800年もかかる技だったのだ!! それをたった1分ほどでひらめいた春瀬キイナである。
(注) 2800年でできるだけでも十分賢い。並の人なら30000年以上はかかるものと見られる。

どう考えても数学者か科学者になるべきだよ!!
こいつ、科学者になればノーベル賞は確実だろうし、
数学者になれば「ゴールドバッハの予想」の証明をやってしまいそうである!

しかし、ここまで凄い能力があることが知られてしまったら、いろんな大学や研究機関などがヘッドハンティングに来そうではないか?

[注] 本の並べ方は、文章として成立するのは以下のようなものがある。「の」「と」はそれぞれ2つずつあるので、先に出てきた方の「の」を「の₁」、後の方を「の₂」とする。「と」も同様にする。

ゆきの₁と₁さと₂しの₂だいぼうけん(正答)
ゆきの₂と₁さと₂しの₁だいぼうけん
ゆきの₁と₂さと₁しの₂だいぼうけん
ゆきの₂と₂さと₁しの₁だいぼうけん
さと₁しと₂ゆきの₁の₂だいぼうけん
さと₂しと₁ゆきの₁の₂だいぼうけん
さと₁しと₂ゆきの₂の₁だいぼうけん
さと₂しと₁ゆきの₂の₁だいぼうけん

以上のように、「の」「と」はそれぞれ2つずつあるが故に、いずれも「ゆきのとさとしのだいぼうけん」ではあるが4通りも並べ方が存在してしまう。
「さとしとゆきののだいぼうけん」というようにしてももちろん文章としては成立し、同じ理由で4通り、合計8通りある。

このように答えとして成立するものは8通りある。この8通りのどの場合でも物語が成立するなら、作者は天才としかいえないし、成立しないなら8通り全てを考慮したキイナの方が凄い。

全ての並べ方は87178291200通りあるので、この中に他に文章として成立する並び方もあるかもしれない。

ところで、ものを素早く数える術だが、おそらく我々が、いち、に、さん… と数えるのとは違い、コンピューターの2進法の仕組みと同じことを脳内で行っているのだろう。→ 両手で1023まで数える方法
コップに描かれた水玉模様の数を数えるときは、ガウスのように何か規則性を見つけ出すのだろう。

その割には占いや風水を本気で信じるキイナ。凄いのかどうなのか微妙になってきたぞ。
いずれにしてもいえることは、キイナは両極端だということだ。

そして、第5話の謎。

キイナが速読していた大量の本の中に、「線形代数」の内容があった。
それも1次変換などの「行列」の分野や。3次元のベクトルの図もあった。

それ、関係あるの!?

というよりも、やっぱりキイナは数学者に向いているような…。

第6話では…

あの驚異的な速度で次々表示されていく写真の中から犯人を見つけるとは。
ああ、本当にもったいない。キイナが科学者が数学者になっていれば、歴史に名を残す偉人になれただろうに…。

後の方の、工藤真一郎(塚地武雅)が娘を守ろうとしていたシーンは感動的なのかもしれないが、
~~お前、また骨折するぞ!~~

ツッコミはさておき、塚地が受けた衝撃はどれほどのものだったのか、計算してみよう。
衝撃力を求める公式は、

鉄パイプの長さ150cm、直径5cm、厚み0.3mm、衝突速度10m/s、衝突時間0.1秒として公式に忠実に代入すると、

7.87×3.14×150×5×0.3×10
――――――――――――――	= 556.02 N
1000×0.1

およそ560N。

[注]密度の単位はg/cm³なので、1000で割る必要があるため分母に1000がある。

も～とヘンな第9話

筆者が見るに、あそこまでサブリミナル効果が現れているのは無理がある。
「住民が逃げていた倉庫」の地図もあまりに杜撰な地図だった。
これでは、よほど地理に詳しい人しか分からない。

つまり、あの団地の住民は、みんなが地理に詳しかったってことか??

それは凄い。凄すぎる。(団地の住民が)

※春瀬キイナvs湯川学　推理合戦、勝つのはどっちだ?

どっちの方が真実により早くたどり着くかという、科学的かつ個人的な考察。

第x話	内容など	予想勝者	勝因
1	心臓の記憶	春瀬	心臓が記憶細胞を持つことを、どちらが早く調べられるか?
2	共鳴	引き分け	湯川は共鳴に関しては、数式を書いて答えにたどり着くだろう。しかし、「ゆきのとさとしのだいぼけん」については、おそらく「論理的でないものとつき合うのはつらい」というだろう。 (注) 内容はガリレオの「騒霊ぐ」に近い。
3	死者が蘇った?	湯川	ビデオを見ずとも数式を書いて解決。
4	占いで死を予言	湯川	数式を書いて解決。内容はガリレオの「夢想る」に近い。
5	病院の幽霊	引き分け	超常現象については、やはり数式を書いて解決するだろう。しかし、犯人を追い詰めることに関して、湯川は、「僕は超常現象の謎が知りたかっただけで、犯人の動機などはどうでもよい。」というだろう。
6	呪いの人形	春瀬	湯川が得意分野を生かせるのは一部のみ。中野直美が工藤莉子を追い詰めている場面で、湯川はどう対応するだろうか? 湯川はきっと「鉄パイプで人を殴ろうとするなんて、実に非論理的で非効率だ。」というような…。
7	書き換えられた記憶	引き分け	湯川は最初にまず、10分間で沖縄までワープする方法を考えそうである。膜宇宙理論、ワームホールなどを考えるだろう。最終的には数式で解決に向かうが、キイナと引き分けと予想される。
8	死者からのメッセージ	湯川	話を聞いたとたんに湯川は犯人を推理するだろう。そのために何らかの検証をはじめる。
9	神隠し	湯川	推理を始めるのは比較的早いだろう。しかし、「誰がやったのか」よりも「なぜそのような現象が起きたか」に興味のある湯川は、まず先にサブリミナル効果を引き起こす「映像中の文字」に気付くだろう。

全体の傾向としては、湯川は専門の物理の知識を総動員すれば多くの謎は解決できるため、あんな風に大量の本を速読したりする必要はない。しかし、湯川は犯人を追い詰めたりはおそらくしない。

湯川は「すべての現象には必ず理由がある」という信条を持っているのに対し、キイナはすべてが合理的に解決できるとは思っていない。
また、湯川は物事に対し、まず疑うことから始めようとするが、キイナはそうではなく信じることから始めようとする。

こういった相違点があるが、2者の違う方向から物事を見ることにより、良い推理ができることが予想されよう。
つまり、キイナとガリレオがコンビを組めば、最強の超常現象解明チームができるということだ。

補足湯川学が書くと予測される数式

	数式	意味
1
2		固有振動数の公式
3
4
5		気柱共鳴鏡の二重写像のずれのベクトル算出 (1次変換)
6	F =(a-c,b-d)	こっくりさんの原理。 a=cかつb=dのとき、10円玉は動かない。 a≠cまたはb≠dのとき、 10円玉はいずれかの方向に動く。
7	b=mv/Δt	衝撃力の計算式
8	∇・B = 0 $\nabla \times \boldsymbol{E} + \frac{\partial\boldsymbol{B}} {\partial t} = \mathbf{0}$ ∇・D = ρ $\nabla \times \boldsymbol{H} - \frac{\partial\boldsymbol{D}}{\partial t} = \boldsymbol{j}$	マクスウェルの方程式 (磁力が関係するため)
9	V = D / (L_p-L_d)	神経の伝達速度

調査や知識によって推定される数式は以上。ガリレオ同様に、公式が並んでいる。

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